Beviser ikke

⊬ betyr «kan ikke bevise» i formell logikk. I P ⊬ Q kan konklusjonen Q ikke utledes fra antakelsene P med de valgte bevisreglene. Tegnet sier at et slikt bevis ikke finnes i systemet, ikke bare at ingen har funnet det. Det betyr heller ikke at Q er usann.

Tekstsymbol

Hva betyr ⊬

«Q kan ikke bevises fra P.»

P står for premissene: utsagn man antar som utgangspunkt. Q er konklusjonen man vil bevise. Skråstreken benekter utledningsrelasjonen som skrives . Du møter notasjonen i logikkbøker og matematiske diskusjoner om hva bestemte antakelser kan bevise.

I vanlig klassisk logikk kan for eksempel «det regner» alene ikke bevise «det er kaldt». Det kan godt være kaldt; utgangsutsagnet beviser det bare ikke. På samme måte betyr P ⊬ Q ikke at P beviser det motsatte av Q.

De valgte reglene og antakelsene er avgjørende. Et ekstra premiss kan gjøre en tidligere ubeviselig konklusjon beviselig. Står det ingenting til venstre, betyr ⊬ Q vanligvis at Q ikke er et teorem i systemet: Q kan ikke bevises bare fra systemets aksiomer og regler.

Formell, teknisk notasjon om bevis.

«Kan ikke bevises her» betyr ikke «usann».

En del av samlingene

Ikke forveksle med

⊭

Ikke sann

P ⊭ Q betyr at det finnes en tolkning der P er sann og Q usann. Det gjelder sannhet i tolkninger; ⊬ gjelder bevis.

Greit å vite

Tegnets historiske forløper finnes i Gottlob Freges Begriffsschrift fra 1879, en todimensjonal logikknotasjon. Opprinnelig markerte det en fremsatt påstand; den moderne bruken om utledningsrelasjonen utviklet seg senere.