เครื่องหมายอินทิกรัลมีขีดด้านล่าง

เป็นการรวมค่าประมาณจากด้านล่างให้ได้ค่าที่แน่นอนค่าหนึ่ง

พิจารณาฟังก์ชันค่าจริงที่มีขอบเขตบนช่วงปิดที่มีความยาวจำกัด แล้วแบ่งช่วงนั้นเป็นช่วงย่อย ในแต่ละช่วงย่อย ให้นำความกว้างคูณกับขอบเขตล่างมากสุดของค่าฟังก์ชัน หรืออินฟิมัม ซึ่งเป็นค่าต่ำที่สุดที่ฟังก์ชันไปถึงหรือเข้าใกล้ได้มากเท่าที่ต้องการ เมื่อนำผลคูณมาบวกกันจะได้ผลบวกล่าง อินทิกรัลล่างของดาร์บูซ์คือขอบเขตบนน้อยสุด หรือซูพรีมัม ของผลบวกล่างทั้งหมดนี้

ส่วนอินทิกรัลบนใช้ค่าประมาณจากด้านบน หากอินทิกรัลทั้งสองเท่ากันสำหรับฟังก์ชันและช่วงเดียวกัน ค่าร่วมนั้นก็คืออินทิกรัลจำกัดเขตแบบรีมันน์ตามปกติ หากค่าไม่เท่ากัน อินทิกรัลบนและล่างยังคงมีอยู่ทั้งคู่ แต่ฟังก์ชันนั้นไม่สามารถอินทิเกรตแบบรีมันน์ได้

กัสตง ดาร์บูซ์ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เสนออินทิกรัลบนและล่างในปี ค.ศ. 1875