Pavimento sinistro

Dà il più grande intero non maggiore di x.

Sulla retta dei numeri, scivola a sinistra fino al primo intero. Ecco perché ⌊−2,3⌋ = −3. ⌊ non sta mai da solo: apre, e ⌋ chiude, come una parentesi quadra senza la barra in alto.

Lo specchio è il soffitto, ⌈x⌉, che arrotonda per eccesso: ⌈3,2⌉ = 4. Il pavimento compare ovunque si conti in unità intere: quante scatole piene riempiono 100 oggetti (⌊100/12⌋ = 8), divisione intera in programmazione, teoria dei numeri. Nei linguaggi di programmazione si chiama floor(x).

Perché angoli e non parentesi normali?

Perché [x] aveva già troppi significati. Gauss scrisse la parte intera come [x] nel 1808, e molti libri la chiamano ancora parentesi di Gauss. Nel 1962 Kenneth Iverson, progettando il linguaggio APL, introdusse i nomi floor e ceiling (pavimento e soffitto) e questi angoli, che mostrano in che direzione si arrotonda. I manuali di Donald Knuth li hanno resi standard in informatica e in gran parte della matematica.