左半直積演算子

一方の群がもう一方に作用する半直積を表します。

H ⋉ NではHが作用する群で、Nは正規部分群です。積全体の要素でNの要素を共役しても、結果はNの中にとどまります。この役割の違いがあるため、因子を入れ替えると構成が変わることがあります。

直積とは異なり、二つの因子が単に可換するとは限りません。作用する群は、正規部分群の要素を変化させることがあります。

H ⋉ Nではどちらが正規部分群？

一般的な慣例では、右側のNが正規部分群です。

Unicodeの文字名では⋉が左側を正規因子とする形、⋊が右側を正規因子とする形ですが、数式の慣例がその名前に従うとは限りません。2026年時点でも両方の慣例が数学書に見られるため、その場の定義に従ってください。