Signe de perpendicularité

Perpendiculaire à : les deux choses se coupent à angle droit. AB ⟂ CD se lit « AB est perpendiculaire à CD ». Il peut s’agir de droites, de segments, d’une droite et d’un plan ou de deux plans. Son pendant naturel est ∥, parallèle. Sur une figure, le même fait se marque par un petit carré dans le coin ; le signe sert à le dire dans une phrase ou une démonstration.

Au-delà de la géométrie, les mathématiques emploient le même signe pour l’orthogonalité, la version générale de « à angle droit ». Deux vecteurs sont orthogonaux quand leur produit scalaire (on multiplie les composantes deux à deux et on additionne) est nul, et un manuel écrit u ⟂ v. L’idée s’étend aux fonctions et aux signaux ; voilà pourquoi le signe apparaît en physique, en ingénierie et en statistique, et pas seulement dans les devoirs.

Le signe est ancien. Le mathématicien français Pierre Hérigone l’a utilisé pour la perpendicularité dans son manuel Cursus mathematicus en 1634, un livre rare pour l’époque qui écrivait une si grande part des mathématiques en symboles. L’idée est simple : un trait debout sur un trait couché, c’est le dessin d’un angle droit.

⟂ est-il la même chose que ⊥ ?

Non. Ce sont deux caractères qui se ressemblent souvent. ⊥ est le « up tack », que les logiciens lisent « faux » ou « bottom » et que la théorie des treillis emploie pour le plus petit élément. Il a aussi noté la perpendicularité dans des notations et balisages antérieurs. Unicode a ajouté ⟂ en 2005 pour donner à la relation géométrique son propre code ; la proposition relevait que les noms perp et bot du balisage mathématique ISO renvoyaient tous deux à ⊥.

En pratique, les deux se lisent « perpendiculaire » dans une phrase de géométrie, et beaucoup de polices les dessinent pareil. La différence compte quand on cherche dans un document, qu’on compare des textes ou qu’on veut une formule sans ambiguïté : choisissez-en un et gardez-le. \perp insère ⊥ dans Word et le LaTeX classique dessine la forme de ⊥ ; une page qui mélange symboles tapés et collés peut donc contenir les deux sans qu’on s’en aperçoive.