Ký hiệu vuông góc

Vuông góc với: hai đối tượng cắt nhau theo góc vuông. AB ⟂ CD đọc là “AB vuông góc với CD”. Hai đối tượng có thể là đường thẳng, đoạn thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng. Ký hiệu đi cặp với nó là ∥, song song. Trên hình vẽ, cùng sự thật ấy được đánh dấu bằng ô vuông nhỏ ở góc; ký hiệu này là cách nói ra trong câu hay trong chứng minh.

Ngoài hình học, toán học dùng cùng ký hiệu cho tính trực giao, phiên bản tổng quát của “theo góc vuông”. Hai vectơ trực giao khi tích vô hướng (nhân các thành phần tương ứng rồi cộng lại) bằng không, và sách giáo khoa viết u ⟂ v. Ý tưởng này mở rộng sang hàm số và tín hiệu; vì vậy ký hiệu xuất hiện trong vật lý, kỹ thuật và thống kê, không chỉ trong bài tập.

Ký hiệu này đã cũ. Nhà toán học Pháp Pierre Hérigone dùng nó cho quan hệ vuông góc trong giáo trình Cursus mathematicus năm 1634, cuốn sách khác thường với thời đó vì viết rất nhiều toán học bằng ký hiệu. Ý tưởng rất đơn giản: một nét đứng trên một nét nằm chính là hình vẽ của góc vuông.

⟂ có giống ⊥ không?

Không. Đó là hai ký tự thường trông giống nhau. ⊥ là “up tack”, mà các nhà logic đọc là “sai” hay “đáy”, và lý thuyết dàn dùng cho phần tử nhỏ nhất. Trong các ký pháp và ngôn ngữ đánh dấu trước đây, nó cũng được dùng cho vuông góc. Unicode thêm ⟂ năm 2005 để quan hệ hình học có mã riêng; đề xuất nêu rằng hai tên perp và bot trong đánh dấu toán học ISO đều trỏ tới ⊥.

Trong thực tế, cả hai đều đọc là “vuông góc” trong câu hình học, và nhiều phông chữ vẽ chúng như nhau. Khác biệt lộ ra khi bạn tìm kiếm trong tài liệu, so sánh chuỗi hay muốn công thức không mập mờ: chọn một và dùng thống nhất. Trong Word, \perp chèn ⊥, còn LaTeX cổ điển vẽ hình ⊥, nên một trang trộn ký hiệu gõ và ký hiệu dán có thể âm thầm chứa cả hai.