Obere linke Ecke mit Punkt

Es verbindet zwei Objekte anhand eines gemeinsamen Ausgangspunkts.

Die Kategorientheorie untersucht mathematische Objekte und Abbildungen zwischen ihnen, dargestellt als Pfeile. Ein Pushout beginnt mit zwei Pfeilen von einem gemeinsamen Ausgangsobjekt zu zwei Objekten. Es ergänzt ein Objekt, in das beide abbilden, sodass die beiden Wege vom Ausgangsobjekt übereinstimmen.

Bei Mengen kann man sich zwei Sammlungen vorstellen, deren Elemente über dieselbe Quelle beschriftet sind. Man nimmt beide Sammlungen zusammen und setzt entsprechende Elemente gleich. Entscheidend ist: Jedes andere verträgliche Paar von Abbildungen aus diesen Sammlungen lässt sich auf genau eine Weise über das Pushout führen. ⟔ bezeichnet also eine bestimmte Konstruktion, nicht irgendeine Zusammenfügung.