Double ligne verticale

Ce que cette double barre signifie en maths, c'est un délimiteur. Dans ‖x‖, la paire entoure des barres de norme : une taille, une longueur ou une grandeur attribuée à x. Pour les matrices, la même barrière peut encadrer une matrice ou sa norme, lisez donc la notation autour.

L'histoire de la double ligne verticale est mathématique, pas décorative. La notation à double ligne a été introduite par Arthur Cayley en 1843, avec une occurrence matricielle attestée en 1846. Elle appartient à une famille de traits verticaux où délimiteurs et opérateurs se ressemblent mais agissent différemment.

Où la double ligne apparaît-elle ailleurs ?

En poésie, elle marque une pause nette. La double ligne verticale signale une césure, surtout quand le vers est imprimé comme de la prose. Dans les anciennes impressions bibliques, des barres doubles pouvaient signaler une note marginale avec une formulation différente.

Une marque indienne d'aspect proche, le double danda, termine une strophe ou une section. Elle appartient à sa propre tradition écrite, pas à ce caractère. La typographie mathématique sépare aussi ce délimiteur de ∥, l'opérateur de parallélisme : deux traits ne garantissent pas un seul sens.