Kaksoisnuoli vasemmalle

B riittää takaamaan A:n. Lue se ”A, jos B”, ”A seuraa B:stä” tai ”B:stä seuraa A”. Esimerkki: x > 2 ⇐ x > 5. Jokainen 5:tä suurempi luku on varmasti suurempi kuin 2.

Se on täsmälleen sama väite kuin B ⇒ A, johtopäätös vain kirjoitettuna ensin. Ehtojen kielellä B on riittävä ehto A:lle ja A välttämätön ehto B:lle. Toisesta suunnasta nuoli ei sano mitään: x > 2 ei tarkoita, että x > 5.

Sen tavallisin paikka on ”jos ja vain jos” -todistus. Kun halutaan osoittaa kaksi väitettä yhtäpitäviksi (⇔), todistetaan molemmat suunnat, ja oppikirjat merkitsevät puoliskot (⇒) ja (⇐). Osa (⇐) lähtee oikeanpuoleisesta väitteestä ja todistaa vasemman.

Onko se joskus vain nuoli?

On: matematiikan ulkopuolella se vain osoittaa vasemmalle. Muistiinpanoissa, kylteissä ja valikoissa ⇐ toimii paksumpana ←:nä, osoittamaan johonkin tai tarkoittamaan ”takaisin”. Silloin siinä ei ole logiikkaa.

Sen loogisen tehtävän historia on luultua lyhyempi. Implikaationuolet esiintyvät formaalissa logiikassa viimeistään 1922 ja kaksoisviivainen muoto 1954; kaksoisviiva erottaa ”seuraa” raja-arvoissa ja funktioissa käytetyistä yksinkertaisista nuolista.