Der findes

Det betyder “der findes mindst én”. ∃x (x > 5) læses “der findes et x, så x er større end 5”. Tegnet hedder eksistenskvantor: en kvantor fortæller, for hvor mange værdier af en variabel et udsagn gælder, og ∃ dækker mindst én. Det lover ikke præcis én og siger ikke hvilken; for at bevise et ∃-udsagn er ét eksempel nok.

Rækkefølgen tæller, når ∃ møder ∀. ∀x ∃y (y > x) siger, at ethvert tal har et større – sandt. ∃y ∀x (y > x) siger, at ét tal er større end alle – falsk. Negation bytter om på dem: “ikke ethvert x opfylder P” er det samme som “∃x, der ikke opfylder P”.

Hvorfor et omvendt E?

E’et står for “exists”, vendt for at markere det som et tegn. Den italienske matematiker Giuseppe Peano trykte det omvendte E i 1897 for at sige, at en klasse (en samling) har mindst ét element. Bertrand Russell brugte det senere som kvantor på en variabel, som i nutidens formler. Det vendte A i ∀ kom i 1935, skabt af Gerhard Gentzen med ∃ som forbillede.

Studerende skriver også ∃ i forelæsningsnoter og chats som forkortelse for “der er”, fx “∃ en fejl i trin 3”. Den, der kan matematik, læser det som kort og lidt nørdet; andre ser bare et forvildet omvendt E.