Vereinigung

Alles aus beiden Mengen, zusammengelegt. Gelesen: „A vereinigt B“. Ist A = {1, 2, 3} und B = {3, 4}, dann ist A ∪ B = {1, 2, 3, 4}. Im Venn-Diagramm sind beide Kreise ganz schraffiert.

Die 3 steht in beiden Mengen, erscheint aber einmal: Eine Menge wiederholt keine Elemente. Das „oder“ der Vereinigung ist einschließend: das eine, das andere oder beides. In der Stochastik ist P(A ∪ B) die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der Ereignisse eintritt.

Wie unterscheide ich ∪ und ∩?

∪ ist oben offen wie ein Becher und bedeutet Vereinigung. Sein Spiegelbild ∩ ist der Durchschnitt (Schnittmenge): nur gemeinsame Elemente, also {1, 2, 3} ∩ {3, 4} = {3}. Merkhilfe: ∪ ist unten rund wie eine Schale, in die alles hineinkommt. Satzprogramme nennen die beiden cup und cap.

Der italienische Mathematiker Giuseppe Peano führte ∪ und ∩ 1888 ein, damals auch für das logische „oder“ und „und“. Die Logik wechselte später zu ∨ und ∧, die Mengenlehre behielt Peanos Zeichen.