⟩ Wiskundige rechterpunthaak

Q: Wat is een ket?

Een ket, geschreven als |ψ⟩, is een vector die een kwantumtoestand voorstelt. Met de bra ⟨φ| vormt hij ⟨φ|ψ⟩, een getal dat meet hoeveel twee toestanden overlappen.

Wat betekent ⟩

Hij sluit een paar punthaken dat met ⟨ is geopend. Op zich betekent hij niets; de betekenis komt van wat ertussen staat en van het vakgebied.

In de kwantummechanica hoort hij bij de bra-ketnotatie van Paul Dirac. ψ⟩, een ket, staat voor een kwantumtoestand met de naam ψ (de Griekse letter psi). ⟨φ, de bra, is zijn partner, en ⟨φψ⟩ maakt van beide een getal: de overlap van twee toestanden.

Andere vaste betekenissen: ⟨u, v⟩ is het inproduct van twee vectoren, ⟨x⟩ een gemiddelde of verwachtingswaarde in de natuurkunde, ⟨a, b, c⟩ kan een geordende rij zijn en in de groepentheorie is ⟨g⟩ de door g voortgebrachte groep. Taalkundigen gebruiken punthaken voor spelling tegenover klank: ⟨ij⟩ zijn de letters, /ɛi/ de klank.

Kan ik niet gewoon > gebruiken?

Alleen als noodoplossing: het is een ander teken. > is het groter-dan-teken: scherper getekend, door zetsoftware gespatieerd als vergelijkingsoperator en door schermlezers voorgelezen als ‘groter dan’. ψ> is begrijpelijk in een platte-tekstmail, maar in een paper, op dia’s of een webpagina hoort ⟩, en zoeken vindt alleen het teken dat je echt hebt getypt.

Ook het omgekeerde gebeurt: de brede haken 〈〉 uit de Oost-Aziatische typografie lijken erop, maar zijn bedoeld voor Chinees, Japans en Koreaans en ogen uitgerekt in een formule.

Technisch en neutraal: een haak voor formules, natuurkundedictaten en taalkunde, geen emoji of versiering.

Onderdeel van de collecties

Niet verwarren met

4

>

Groter-dan-teken

Groter-dan-teken op het toetsenbord: vergelijking, scherpere hoek, operatorspatiëring.

〉

Rechter punthaak

U+3009, Oost-Aziatische haak voor titels en citaten in Chinese, Japanse en Koreaanse tekst; breed.

〉

Rechter punthaak

U+232A, oudere haak, afgeraden in de wiskunde; sommige programma’s maken er U+3009 van.

›

Enkele guillemet rechts

Enkel sluitend guillemet, een aanhalingsteken; kleiner en lager.

Verwante tekens

2

⟨

Wiskundig linker punthaakje

De bijbehorende openingshaak; samen schrijven ze bra’s, kets, inproducten, gemiddelden en tupels.

⟫

Wiskundige rechter dubbele punthaak

Wiskundige dubbele rechterpunthaak, de dubbele vorm uit hetzelfde blok.

Goed om te weten

Dirac knipte het Engelse woord bracket (‘haakje’) in tweeën: ⟨φψ⟩ is een bra-c-ket, dus ⟨φ werd bra en ψ⟩ ket.
De HTML-entiteit ⟩ gaf vroeger de oudere haak U232A; HTML5 heeft hem opnieuw gedefinieerd als ⟩.

Veelgestelde vragen

3

Is ⟩ hetzelfde als het groter-dan-teken?

Nee. > vergelijkt twee waarden; ⟩ sluit een paar dat met ⟨ is geopend. Ze lijken op elkaar maar zijn verschillende tekens met andere spatiëring en betekenis.

Wat is een ket?

Een ket, geschreven als ψ⟩, is een vector die een kwantumtoestand voorstelt. Met de bra ⟨φ vormt hij ⟨φψ⟩, een getal dat meet hoeveel twee toestanden overlappen.

Waarom verschijnt mijn ⟩ als een brede haak?

Meestal mist het lettertype ⟩ en wordt een vervanger geleend, of je typte U232A, dat sommige programma’s omzetten in de brede 〉. Gebruik U27E9 en een wiskundelettertype.