Dấu không nhỏ hơn

Nó phủ nhận phép so sánh: vế trái không nhỏ hơn vế phải. Gạch chéo xuyên qua dấu nhỏ hơn đóng vai trò chữ “không”. a ≮ b đọc là “a không nhỏ hơn b”. Với các số thường ngày chỉ có ba khả năng: nhỏ hơn, bằng hoặc lớn hơn; nên nếu a không nhỏ hơn b thì a phải lớn hơn hoặc bằng, và a ≮ b nghĩa là a ≥ b. 7 ≮ 3 đúng; 2 ≮ 5 sai.

Vậy sao lại cần một dấu riêng? Vì các nhà toán học cũng dùng < cho những thứ tự mà một số cặp không thể so sánh được. Xếp người theo quan hệ “là tổ tiên của”, hay xếp tập hợp theo “chứa trong”: hai anh em họ, hay hai tập {1, 2} và {2, 3}, chẳng ở dưới mà cũng chẳng ở trên nhau. Ở đó a ≮ b chỉ loại trừ “nhỏ hơn”; nó không hứa “lớn hơn hoặc bằng”. Khác biệt này cũng lộ ra trong chứng minh, khi người viết chỉ giả sử a ≮ b, một giả thiết yếu hơn a ≥ b.

Ngoài toán học, dấu này ít gặp. Bảng tính, máy tính cầm tay và hầu hết ngôn ngữ lập trình không chấp nhận nó làm phép so sánh, còn trong văn bản thường thì viết “không nhỏ hơn” hay “ít nhất” rõ hơn dùng ký hiệu.

Dấu bị gạch này từ đâu ra?

Gạch chéo là cách chuẩn để phủ định một quan hệ toán học. Dấu < và > lần đầu được in trong cuốn sách đại số của nhà toán học người Anh Thomas Harriot, xuất bản năm 1631, mười năm sau khi ông mất; các nhà sử học thường ghi công những dấu in ấy cho người biên tập đã chuẩn bị cuốn sách. Gạch một đường qua dấu quan hệ trở thành cách viết “không” thông thường: ≠ là khác, ∉ là không thuộc, ≮ là không nhỏ hơn. Unicode cũng xử lý ≮ theo cách đó: một dấu nhỏ hơn với một gạch chéo đè lên.