Signe « n’est pas inférieur à »

Il nie la comparaison : le côté gauche n’est pas inférieur au droit. La barre qui traverse le signe inférieur joue le rôle d’un « non ». On lit a ≮ b « a n’est pas inférieur à b ». Avec les nombres de tous les jours, il n’y a que trois cas, plus petit, égal ou plus grand ; si a n’est pas plus petit que b, il est donc plus grand ou égal, et a ≮ b revient à a ≥ b. 7 ≮ 3 est vrai ; 2 ≮ 5 est faux.

Pourquoi un signe à part, alors ? Parce que les mathématiciens écrivent aussi < pour des ordres où certaines paires ne se comparent pas. Ordonnez des personnes par « est l’ancêtre de », ou des ensembles par « est inclus dans » : deux cousins, ou les ensembles {1, 2} et {2, 3}, ne sont ni au-dessous ni au-dessus l’un de l’autre. Là, a ≮ b exclut seulement « plus petit » ; il ne promet pas « plus grand ou égal ». La différence compte aussi dans les démonstrations, où l’on peut supposer seulement a ≮ b, hypothèse plus faible que a ≥ b.

Hors des mathématiques, il est peu courant. Tableurs, calculatrices et la plupart des langages de programmation ne l’acceptent pas comme comparaison, et dans un texte « n’est pas inférieur à » ou « au moins » est plus clair que le signe.

D’où vient le signe barré ?

La barre est la façon standard de nier une relation mathématique. Les signes < et > sont apparus imprimés pour la première fois dans le livre d’algèbre du mathématicien anglais Thomas Harriot, publié en 1631, dix ans après sa mort ; les historiens attribuent généralement les signes imprimés à l’éditeur qui a préparé l’ouvrage. Barrer un signe de relation est devenu la manière habituelle d’écrire « non » : ≠ pour différent, ∉ pour n’appartient pas, ≮ pour n’est pas inférieur. Unicode le traite de la même manière : un signe inférieur surmonté d’une barre.