Znak proporcji

„a ma się do b jak c do d”: dwa równe stosunki. Dwukropek zapisuje jeden stosunek (2:3 to dwie części na trzy), a ∷ mówi, że stosunek po lewej równa się temu po prawej. 2:3∷4:6 znaczy więc to samo co 2:3 = 4:6 albo 2/3 = 4/6 – tak zapisują to polskie podręczniki.

Z tego układu pochodzą klasyczne nazwy: a i d to wyrazy skrajne, b i c – wyrazy środkowe. Szkolna reguła mówi, że iloczyn wyrazów środkowych równa się iloczynowi skrajnych (b × c = a × d); tak znajduje się brakujący wyraz.

Poza arytmetyką ten sam wzór służy do analogii w testach logicznych: „ptak : gniazdo ∷ pszczoła : ul”, czyli „pozostają w takiej samej relacji”. Zwykle wpisuje się dwa zwykłe dwukropki, ::, i jest to tak samo zrozumiałe.

Skąd się wzięły cztery kropki?

Z XVII-wiecznej Anglii, zanim upowszechnił się znak równości. William Oughtred, matematyk, który wprowadził też × do mnożenia, w dziele napisanym około 1628 roku łączył dwa stosunki znakiem ::, a pojedynczy stosunek zapisywał kropką. W 1651 roku Vincent Wing pisał A:B::C:D – i ta forma przez dwa stulecia wypełniała angielskie podręczniki arytmetyki. Gdy znak równości stał się standardem, w większości szkół zastąpił go zapis a:b = c:d.