Signe de proportion

« a est à b ce que c est à d » : deux rapports égaux. Le deux-points écrit un rapport (2:3, deux parts pour trois), et ∷ dit que le rapport de gauche égale celui de droite. 2:3∷4:6 revient donc à 2:3 = 4:6 ou 2/3 = 4/6, l'écriture des manuels actuels.

Cette disposition a donné leur vocabulaire aux proportions : a et d sont les extrêmes, b et c les moyens. D'où la règle scolaire : le produit des moyens est égal au produit des extrêmes (b × c = a × d), qui permet de trouver un terme manquant.

Hors de l'arithmétique, le même schéma sert aux analogies des tests de raisonnement : « oiseau : nid ∷ abeille : ruche », c'est-à-dire « même relation ». On le tape le plus souvent avec deux deux-points ordinaires, ::, et on est compris pareil.

D'où viennent les quatre points ?

De l'Angleterre du XVIIe siècle, avant que le signe égal s'impose. William Oughtred, qui introduisit aussi × pour la multiplication, relia deux rapports par :: dans un ouvrage rédigé vers 1628, en notant chaque rapport d'un simple point. En 1651, Vincent Wing écrivait A:B::C:D, forme qui remplit les manuels d'arithmétique anglais pendant deux siècles. Avec la généralisation du signe égal, a:b = c:d l'a remplacé dans la plupart des classes.