Simbolo aleph

Indica quanto è grande un insieme infinito.

Tra gli anni 1870 e 1890 il matematico tedesco Georg Cantor mostrò che gli insiemi infiniti si possono confrontare accoppiandone gli elementi, e che non tutti si equivalgono. In un articolo del 1895 pubblicò una notazione per queste grandezze, i numeri cardinali, presa dalla lettera ebraica aleph. Naturali, pari e persino tutte le frazioni (i numeri razionali) si accoppiano uno a uno: stessa grandezza, ℵ₀, «aleph zero». Sono gli insiemi numerabili.

I numeri reali, tutti i punti di una retta, non si possono mettere in elenco: il celebre argomento diagonale di Cantor mostra che a ogni elenco manca qualche numero, quindi sono di più. ℵ₁ è la grandezza infinita successiva. Se i reali abbiano esattamente grandezza ℵ₁ è l’ipotesi del continuo; Kurt Gödel e Paul Cohen (1963) mostrarono che gli assiomi usuali della teoria degli insiemi, se coerenti, non possono né dimostrarla né confutarla.

ℵ è la lettera ebraica א?

No: forma simile, stesso nome, due caratteri diversi.

א (alef) è la prima lettera dell’alfabeto ebraico, spesso muta nell’ebraico moderno e con valore numerico uno; l’ebraico si scrive da destra a sinistra. ℵ è la versione matematica, pensata per formule da sinistra a destra. Una tastiera ebraica scrive א, non ℵ. Mescolarle può alterare l’ordine di un testo con entrambe le direzioni, e una ricerca esatta dell’una può non trovare l’altra: ℵ in matematica, א in ebraico.