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Divise

Divise

∣ est le symbole « divise » : 3 ∣ 12 dit que 3 divise exactement 12, car 12 est un multiple entier de 3. Il énonce un fait vrai ou faux au lieu de calculer, contrairement à la barre oblique de 12/3. En notation ensembliste, la même barre verticale se lit « tel que ».

Symbole textuel
Aussi appelé
mid · barre de divisibilité
Recherchez-le comme
divisibilité · symbole divise · a divise b · tel que · barre verticale
Apparaît dans
Tout champ acceptant du texte · sa forme dépend de la police

Que signifie ∣

Le nombre de gauche divise celui de droite sans reste.

Ainsi, 3 ∣ 12 est vrai et 5 ∣ 12 est faux. En arithmétique et dans les démonstrations, on l'écrit le plus souvent a ∣ b, lu « a divise b ».

Entre accolades, comme dans {n ∣ n > 0}, la barre se lit « tel que » : l'ensemble des n tels que n est supérieur à 0.

Il s'est imposé au début du XXe siècle

Edmund Landau, spécialiste allemand de théorie des nombres, a expliqué cette notation dans son Handbuch de 1909, ouvrage de référence sur la répartition des nombres premiers ; son usage s'est répandu dans les années 1930. Elle remplaçait par un signe bref une relation auparavant écrite en toutes lettres.

Arithmétique formelle et rédaction de démonstrations ; dans une conversation ordinaire, il signale une notation mathématique spécialisée.

Ce n'est pas une division : 3 ∣ 12 est une affirmation vraie ou fausse.

Ne pas le confondre avec

2
|
Ligne verticale
La barre verticale du clavier : délimiteur, valeur absolue ou pipe en programmation, sans le sens propre de « divise ».
/
Barre oblique
La barre oblique note une division ou une fraction (12/3 = 4) ; ∣ teste seulement la divisibilité.

Comment saisir ∣

Windows (Word)
Alt+XSaisissez 2223, puis Alt+X pour obtenir ∣.
Windows
Win+RLancez charmap pour la table complète ou utilisez l’onglet Ω du sélecteur d’emojis (Win + .).
macOS
Control+Command+SpaceOuvrez le visualiseur de caractères et cherchez « divides ».
Linux
Ctrl+Shift+USaisissez 2223, puis Entrée ou Espace.
HTML
∣
CSS
\2223
LaTeX
Écrivez `a \mid b` ; un | simple a un mauvais espacement.
LaTeX, négation
Écrivez `a \nmid b` (nécessite le paquet amssymb).
Windows (Word)
Tapez 2223, puis appuyez sur Alt+X.
Linux (applis GTK)
Appuyez sur Ctrl+Maj+U, tapez 2223, puis Entrée.
Codes et encodagePoints de code : 1
HTML décimal
∣
HTML hexadécimal
∣
Contenu CSS
content: "\2223";
Chaque échappement se termine à la barre oblique inverse suivante ; ajoutez une espace avant un chiffre hexadécimal littéral.
Encodage URL
%E2%88%A3
1
À l’écran
1
Points de code
1
JS .length
3
Octets UTF-8

Un symbole visible peut contenir plusieurs points de code. JS .length compte les unités UTF-16 ; UTF-8 compte les octets.

Groupes de ce symbole

1

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