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∀

Pour tout

Pour tout

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∀ est le quantificateur universel : il se lit « pour tout » ou « quel que soit ». ∀x P(x) dit que P est vraie pour chaque x considéré. C’est un A renversé, pour « all » (« tout » en anglais), créé en 1935 pour aller avec , le E retourné de « il existe ».

Symbole textuel

Que signifie ∀

« Pour tout » : ce qui suit est vrai sans exception.

∀xℝ, x² 0 se lit « pour tout réel x, x² est supérieur ou égal à zéro ». Ce qui suit (« appartient à ») indique quelles valeurs comptent. Un seul contre-exemple suffit à rendre fausse une affirmation en ∀.

Son partenaire (« il existe ») ne promet qu’une valeur qui marche. L’ordre compte : ∀x y (y > x) dit que tout nombre en a un plus grand, c’est vrai ; y ∀x (y > x) affirme qu’un nombre dépasse tous les autres, c’est faux. Et « pas vrai pour tous » revient à « faux pour au moins un » : ∀x P(x) équivaut à x P(x).

Où croise-t-on encore le A à l’envers ?

En abréviation dans les cours, et comme bouche dans les kaomoji japonais.

Élèves et enseignants écrivent ∀ au tableau et dans leurs notes pour abréger « pour tout ». On le retrouve aussi en informatique, dans les langages formels qui spécifient et prouvent des logiciels.

Dans les visages en texte japonais (kaomoji), ∀ est une bouche grande ouverte qui rit, comme dans ∀. Aucune logique là-dedans : c’est juste une tête joyeuse.

Fait partie de la collection

➗
Math Symbols
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Ne pas le confondre avec

2
Ɐ
A majuscule retourné
Lettre latine A culbuté, pour le texte à l’envers ; même dessin, mais pas le symbole logique.
Λ
Lambda majuscule grecque
Lambda majuscule grec : sans barre.

À savoir

  • Le logicien allemand Gerhard Gentzen a introduit ∀ en 1935, sous le nom d’« All-Zeichen » (signe de tout), en renversant le A sur le modèle du E retourné de , en usage depuis Peano et Russell.

Questions fréquentes

2

Comment lit-on ∀ à voix haute ?

« Pour tout » ou « quel que soit ». ∀xS se lit « pour tout x appartenant à S ».

∀ est-il juste un A retourné ?

Non. C’est un symbole mathématique. Une lettre distincte, Ɐ, sert au texte à l’envers ; elles se ressemblent, mais recherches et formules les distinguent.

Collections avec ∀

2
ɐUpside Down Letters (Upside Down Text)104 symbolesツKaomoji Symbols140 symboles

Taper ou trouver ∀

Aussi appelé
quantificateur universel · A à l’envers · A renversé
Recherchez-le comme
quel que soit · a à l'envers · symbole logique · latex forall
Apparaît dans
Tout champ acceptant du texte · sa forme dépend de la police
Windows (Word)
⎇Alt+XSaisissez 2200, puis AltX pour obtenir ∀.
Windows
⊞Win+RLancez charmap pour la table complète ou utilisez l’onglet Ω du sélecteur d’emojis (Win .).
macOS
⌃Control+⌘Command+␣SpaceOuvrez le visualiseur de caractères et cherchez « for all ».
Linux
⎈Ctrl+⇧Shift+USaisissez 2200, puis Entrée ou Espace.
HTML
∀
CSS
\2200
LaTeX
\forall en mode mathématique.
HTML
∀ ou ∀
Microsoft Word
Dans une équation, tapez \forall puis une espace.
Windows / Mac
Windows : Table des caractères ou Win . (symboles). Mac : Ctrl-Cmd-Espace, cherchez « for all ».
Codes et encodagePoints de code : 1
HTML décimal
∀
HTML hexadécimal
∀
Contenu CSS
content: "\2200";
Chaque échappement se termine à la barre oblique inverse suivante ; ajoutez une espace avant un chiffre hexadécimal littéral.
Encodage URL
%E2%88%80
1
À l’écran
1
Points de code
1
JS .length
3
Octets UTF-8

Un symbole visible peut contenir plusieurs points de code. JS .length compte les unités UTF-16 ; UTF-8 compte les octets.

Groupes de ce symbole

1

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