تكامل بخط علوي

إنه يرمز إلى تكامل داربو العلوي. في كل فترة جزئية، يأخذ المجموع العلوي أصغر حد يشمل جميع قيم الدالة، ثم يضربه في عرض تلك الفترة ويجمع النتائج. يرمز ⨛ إلى النهاية الدنيا، أي أكبر حد سفلي، لكل هذه المجاميع.

يُستخدم هذا الترميز في التحليل الحقيقي الدقيق. ويميّز الخط العلوي التكامل العلوي من التكامل السفلي.

ما علاقته بالتكامل السفلي؟

يرمز ⨜، الذي يقع الخط تحته، إلى تكامل داربو السفلي: النهاية العليا، أي أصغر حد علوي لجميع المجاميع السفلية. ولا يمكن أن تكون قيمة التكامل العلوي أصغر من القيمة السفلى.

إذا تساوت القيمتان، كانت الدالة قابلة للتكامل وفق ريمان، وكانت قيمتهما المشتركة هي تكاملها. تعود صياغة داربو للتكاملين العلوي والسفلي إلى عام 1875.