Integral con barra superior

Representa la integral superior de Darboux. En cada subintervalo, una suma superior toma la menor cota que abarca todos los valores de la función, la multiplica por la anchura del subintervalo y suma los resultados. ⨛ representa el ínfimo —la mayor de las cotas inferiores— de todas esas sumas.

Esta notación pertenece al análisis real riguroso. La barra distingue la integral superior de la inferior.

¿Qué relación tiene con la integral inferior?

⨜, con la barra debajo, representa la integral inferior de Darboux: el supremo, es decir, la menor cota superior de todas las sumas inferiores. El valor superior no puede ser menor que el inferior.

Si ambos valores coinciden, la función es integrable de Riemann y el valor común es su integral. La formulación de Darboux de las integrales superior e inferior data de 1875.