Integrale con barra superiore

Indica l’integrale superiore di Darboux. Su ogni sottointervallo, una somma superiore usa il più piccolo limite che comprende tutti i valori della funzione, lo moltiplica per la larghezza del sottointervallo e somma i risultati. ⨛ indica l’estremo inferiore — il più grande minorante — di tutte queste somme.

Questa notazione appartiene all’analisi reale rigorosa. La barra distingue l’integrale superiore da quello inferiore.

Come si collega all’integrale inferiore?

⨜, con la barra sotto, indica l’integrale inferiore di Darboux: l’estremo superiore, cioè il più piccolo maggiorante di tutte le somme inferiori. Il valore superiore non può essere minore di quello inferiore.

Se i due valori coincidono, la funzione è integrabile secondo Riemann e il valore comune è il suo integrale. La formulazione di Darboux degli integrali superiore e inferiore risale al 1875.