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Seta para a direita de duas pontas

Seta para a direita de duas pontas

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↠ é uma seta para a direita com duas pontas. Na matemática é a seta de sobrejeção: escrever f: X ↠ Y diz que a função f atinge todos os elementos de Y. Fora da matemática é só uma seta mais estilosa, usada como marcador ou ponteiro em legendas e bios. Em LaTeX é \twoheadrightarrow.

Símbolo de texto

O que significa ↠

Marca uma função sobrejetiva (sobrejetora). Uma seta simples f: X Y só diz que f leva elementos de X para Y. A segunda ponta acrescenta uma promessa: cada elemento de Y é atingido por pelo menos um elemento de X, nada em Y fica de fora. Imagine uma sala em que todas as cadeiras acabam ocupadas, mesmo que algumas tenham duas pessoas: isso é "sobre". Elevar ao quadrado, por exemplo, é sobrejetiva sobre os números não negativos, mas não sobre todos os reais, porque nenhum quadrado é negativo.

Ela pertence a uma pequena família de setas que embutem uma propriedade no próprio símbolo: para qualquer função, (com cauda) para uma injeção, em que duas entradas nunca compartilham a mesma saída, e ↠ para uma sobrejeção. Uma função que é as duas coisas é uma bijeção, escrita por extenso ou com cauda e duas pontas juntas (). Na teoria das categorias ↠ é um epimorfismo, primo abstrato da função sobre; num diagrama, leia como "sobre" ou "epi". Na notação Z, uma linguagem formal para especificar software, ↠ é a sobrejeção total: definida em todo X e sobre Y.

As setas para funções são mais novas do que parecem: o grupo Bourbaki de matemáticos franceses já escrevia funções com setas em 1939; pontas extras, caudas e ganchos são refinamentos posteriores que mostram as propriedades de uma função de relance.

Significa algo especial num post ou numa bio?

Normalmente não: fora da matemática é sobretudo uma seta decorativa. Às vezes é escolhida porque parece mais afiada que como marcador, como ponteiro para um link ou como sinal de "próximo" em legendas e textos de perfil. Não tem significado oculto estabelecido; leia como "veja" ou "leva a". As notas do Unicode também a registram como símbolo de tecla "cursor rápido para a direita", um uso técnico raro.

Como é um caractere de texto e não um emoji, sua aparência depende inteiramente da fonte: pontas longas ou curtas, haste grossa ou fina, o caractere é o mesmo.

Neutra e técnica na matemática; decorativa no resto, sem leitura de gíria estabelecida.

Numa demonstração, ↠ em vez de afirma que a função é sobrejetiva; o leitor vai cobrar isso.

Faz parte da coleção

O que significa quando alguém envia para você

Interpretações: 3

F é sobrejetiva: todo elemento de Y é imagem de algum elemento de X.

Não confunda com

4

Vale a pena saber

  • Em HTML, a caixa de uma letra decide o número de pontas: → é a seta simples e ↠ é ↠.
  • A notação Z monta um alfabeto inteiro com esta família: injeção, ↠ sobrejeção, bijeção, e um traço vertical na haste (, ) para as versões parciais.

Perguntas frequentes

3

↠ é o mesmo que a seta dupla ?

Não. tem haste dupla e uma ponta e significa implicação lógica. ↠ tem uma haste e duas pontas e descreve um tipo de função. Trocá-las muda o sentido da fórmula.

↠ significa bijeção?

Não. ↠ só diz que a função é sobrejetiva. Uma bijeção também é injetiva; escreve-se por extenso, com e ↠ juntas ou com a seta combinada .

Posso usar ↠ numa mensagem ou bio?

Sim. É um caractere de texto normal que muitas fontes incluem. Se a fonte não o tiver, quem lê pode ver um quadrado vazio.

Como digitar ou encontrar ↠

Também chamado
twoheadrightarrow · seta de sobrejeção · seta sobre
Pesquise como
sobrejeção · sobrejetiva · sobrejetora · epimorfismo · seta duas pontas · seta matemática · seta latex · seta decorativa
Pode ser usado em
Qualquer campo de texto · a forma depende da fonte
Windows (Word)
⎇Alt+XDigite 21A0 e pressione AltX para obter ↠.
Windows
⊞Win+RExecute charmap ou abra a aba de símbolos Ω com Win .
macOS
⌃Control+⌘Command+␣SpaceAbra o visualizador de caracteres e procure o símbolo.
Linux
⎈Ctrl+⇧Shift+UDepois digite 21a0 e pressione Enter ou Espaço.
HTML
↠
CSS
\21A0
LaTeX
\twoheadrightarrow em modo matemático, com \usepackage{amssymb} no preâmbulo.
HTML
↠ (R maiúsculo) ou ↠. Em minúscula, → dá a seta simples .
Windows (Word, Outlook)
Digite 21A0 e pressione AltX; o código vira ↠.
macOS
Adicione a fonte de entrada "Unicode Hex Input" em Teclado, segure Option e digite 21A0.
Linux (GNOME e ambientes parecidos)
Pressione CtrlShiftU, digite 21a0 e depois Espaço ou Enter.
Celular
A maioria dos teclados não tem tecla para ela; copie de uma lista de símbolos ou procure "seta duas pontas" num app de símbolos e cole.
Códigos e codificaçãoPontos de código: 1
HTML decimal
↠
HTML hexadecimal
↠
Conteúdo CSS
content: "\21A0";
Cada escape termina na próxima barra invertida; adicione um espaço antes de um dígito hexadecimal literal.
Codificação URL
%E2%86%A0
1
Na tela
1
Pontos de código
1
JS .length
3
Bytes UTF-8

Um símbolo visível pode conter vários pontos de código. JS .length conta unidades UTF-16; UTF-8 conta bytes.

Grupos deste símbolo

1

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