Up tack (omgekeerde T)

⊥, de omgekeerde T, betekent meestal onwaarheid of tegenspraak: in de logica heet het falsum of bottom. In type- en ordetheorie is bottom het kleinste element, zoals een type zonder waarden. De valkuil: oudere meetkundeteksten gebruikten ⊥ voor ‘loodrecht’, een taak die Unicode nu aan geeft.

Tekensymbool

Wat betekent ⊥

In de logica is ⊥ een bewering die nooit waar kan zijn. Als falsum of bottom markeert het het absurde: een bewijs dat ⊥ afleidt, is op een tegenspraak gestuit, en zo eindigt een bewijs uit het ongerijmde. Sommige logica’s definiëren ‘niet φ’ zelfs als φ ⊥, ‘φ leidt tot absurditeit’.

Buiten de logica is bottom het laagste element van een ordening. In een tralie (een structuur waarin elk tweetal elementen een grootste ondergrens heeft) staat ⊥ onder alles. In de theorie van programmeertalen heeft het bottom-type helemaal geen waarden, dus een functie die het teruggeeft, keert nooit normaal terug.

Is ⊥ het teken voor loodrecht?

Traditioneel wel; in het huidige Unicode gebruik je . Oudere tekensets en de HTML-entiteit &perp; hergebruiken ⊥ voor loodrechte lijnen, dus geplakte meetkunde zoals AB ⊥ CD komt nog vaak voor. Unicode stelde in 2003 een eigen loodrecht-relatie voor, , en codeerde die in 2005, met ruimte als relatie tussen twee objecten.

Technisch en formeel: wiskunde, logica, programmeertaaltheorie of opmaaktalen.

Lees ⊥ niet standaard als ‘loodrecht’; in de logica betekent het onwaar.

Onderdeel van de collectie

➗

Math Symbols

Wat het betekent als iemand het naar je stuurt

Betekenissen: 4

De aannames leidden tot onwaarheid, een onmogelijke propositie.

Niet verwarren met

⟂

Loodrechtteken

De eigen loodrecht-relatie, met extra ruimte tussen objecten; ⊥ is het teken voor logica en ordetheorie.

Combinatie-ideeën

φ impliceert onwaarheid, een manier om ‘niet φ’ te schrijven.

De aannames Γ bewijzen een tegenspraak, dus zijn ze inconsistent.

Bottom ligt onder element of type A.

Goed om te weten

De historische MathML-tekentabel van het W3C koppelde zowel ‘bottom’ als ‘perpendicular’ aan U22A5; daarom levert ⊥ nog steeds ⊥ op.

Veelgestelde vragen

Wat doet ⊥ in APL?

Het decodeert. In APL zet ⊥ een lijst cijfers in een gegeven grondtal om in één getal; partner (encode) doet het omgekeerde.

Waarom duikt ⊥ op bij types in programmeren?

Het staat voor het bottom-type: onder elk ander type, zonder waarden, voor code die nooit normaal terugkeert. Talen schrijven het als Never, Nothing of !.