Integral med endelig del

⨍ betegner et integral med endelig del: en endelig værdi udledt af et integral, hvis almindelige grænseværdi divergerer. Hadamards metode for endelig del fjerner de divergerende led og beholder resten. Cauchys hovedværdi er beslægtet, men følger ikke automatisk samme forskrift.

Tekstsymbol

Hvad betyder ⨍

Det betegner et integral med endelig del.

Metoden for endelig del, der forbindes med matematikeren Jacques Hadamard, tildeler nogle integraler med en divergent almindelig grænseværdi en bestemt værdi: I en grænseberegning fjerner man led, der vokser uden grænse, og beholder den endelige rest. Senere blev metoden knyttet til distributioner—generaliserede funktioner, der bruges til at håndtere singulariteter—og anvendt i differentialligninger, matematisk fysik og numerisk integration.

Følg den angivne forskrift

I en formel viser ⨍, at almindelig konvergens ikke forudsættes. Læs det som en anmodning om at anvende den angivne forskrift for endelig del; tegnet alene fortæller ikke, hvilken grænseprocedure der er valgt.

Udseendet afhænger af den anvendte matematiske skrifttype. Tovejs tekstlayout kan spejlvende tegnet i tekst fra højre mod venstre, og den omgivende matematik kan påvirke linjeskift.

Specialiseret notation i matematisk analyse, differentialligninger, matematisk fysik og numerisk arbejde.

Erstat det ikke med et tegn for Cauchys hovedværdi, før du har kontrolleret definitionen.

Forveksl ikke med

∫

Integral

Det almindelige integraltegn angiver ikke i sig selv en forskrift for endelig del.

⨎

Integral med dobbeltstreg

Dette integraltegn med dobbeltstreg har en anden betydning end tegnet ⨍ for endelig del.

Ofte stillede spørgsmål

Er et integral med endelig del det samme som et hovedværdiintegral?

Nej. Begge håndterer problematiske grænseværdier, men endelig del fjerner divergerende led fra grænseudviklingen. Cauchys hovedværdi følger en anden forskrift; brug definitionen, der følger med formlen.