Äärellisen osan integraali

⨍ tarkoittaa äärellisen osan integraalia: divergentistä tavallisesta raja-arvosta saadaan esiin äärellinen arvo. Hadamardin äärellisen osan menetelmä poistaa hajaantuvat termit ja säilyttää äärellisen jäännöksen. Cauchyn pääarvo liittyy tähän menetelmään, mutta siinä ei automaattisesti käytetä samaa menettelyä.

Tekstisymboli

Mitä ⨍ tarkoittaa

Se tarkoittaa äärellisen osan integraalia.

Matemaatikko Jacques Hadamardiin yhdistetty äärellisen osan menetelmä antaa määrätyn arvon joillekin integraaleille, joiden tavallinen raja-arvo hajaantuu: raja-arvolaskussa poistetaan rajatta kasvavat termit ja säilytetään äärellinen jäännös. Myöhemmin menetelmä yhdistettiin distribuutioihin eli yleistettyihin funktioihin, joilla käsitellään singulariteetteja, ja sitä sovellettiin differentiaaliyhtälöissä, matemaattisessa fysiikassa ja numeerisessa integroinnissa.

Noudata annettua menettelyä

Kaavassa ⨍ ilmaisee, ettei tavallista suppenemista oleteta. Lue se kehotuksena käyttää kirjoittajan ilmoittamaa äärellisen osan menettelyä; merkki yksin ei kerro, mitä raja-arvomenettelyä käytettiin.

Sen ulkoasu riippuu käytetystä matematiikan fontista. Kaksisuuntaisen tekstin asettelu voi peilata merkin oikealta vasemmalle etenevässä tekstissä, ja ympäröivä matematiikka voi vaikuttaa rivinvaihtokohtiin.

Erikoismerkintä matemaattisessa analyysissä, differentiaaliyhtälöissä, matemaattisessa fysiikassa ja numeerisessa työssä.

Älä korvaa sitä Cauchyn pääarvon merkillä tarkistamatta määritelmää.

Älä sekoita tähän

∫

Integraali

Tavallinen integraalimerkki; se ei yksinään ilmaise äärellisen osan menettelyä.

⨎

Kaksoisviivainen integraalimerkki

Tämä kaksiviivainen integraalimerkki tarkoittaa muuta kuin äärellisen osan merkki ⨍.

Usein kysytyt kysymykset

Onko äärellisen osan integraali sama kuin pääarvointegraali?

Ei. Molemmat käsittelevät ongelmallisia raja-arvoja, mutta äärellisen osan menetelmä poistaa hajaantuvat termit raja-arvon kehitelmästä. Cauchyn pääarvo noudattaa eri menettelyä; käytä kaavan yhteydessä annettua määritelmää.