⨍ Intégrale en partie finie

Que signifie ⨍

Il désigne une intégrale en partie finie.

La méthode de la partie finie de Hadamard, associée au mathématicien Jacques Hadamard, attribue une valeur définie à certaines intégrales dont la limite ordinaire diverge : dans un calcul de limite, on retire les termes qui croissent sans borne et on conserve le reste fini. Par la suite, cette méthode a été reliée aux distributions — des fonctions généralisées qui permettent de traiter les singularités — et utilisée en équations différentielles, en physique mathématique et en intégration numérique.

Suivez la prescription indiquée

Dans une formule, ⨍ indique que la convergence ordinaire n’est pas supposée. Il invite à appliquer la prescription de partie finie donnée par l’auteur ; le signe seul ne précise pas quelle procédure de limite a été choisie.

Son tracé dépend de la police mathématique utilisée. La mise en page bidirectionnelle peut le retourner dans un texte de droite à gauche, et les expressions mathématiques voisines peuvent modifier les coupures de ligne.

Notation spécialisée en analyse mathématique, équations différentielles, physique mathématique et calcul numérique.

Ne le remplacez pas par un signe de valeur principale de Cauchy sans vérifier la définition.

Ne pas le confondre avec

2

∫

Intégrale

Le signe d’intégrale ordinaire ne porte pas, à lui seul, de prescription de partie finie.

⨎

Intégrale à double trait

Cette intégrale à double barre a un autre sens que le signe de partie finie ⨍.

Questions fréquentes

1

Une intégrale en partie finie est-elle la même chose qu’une intégrale en valeur principale ?

Non. Les deux traitent des limites problématiques, mais la partie finie retire les termes divergents de son développement limite. La valeur principale de Cauchy suit une autre prescription ; référez-vous à la définition donnée avec la formule.