⨍ Integraal van het eindige deel

Wat betekent ⨍

Het staat voor een integraal van het eindige deel.

De methode van het eindige deel, verbonden met wiskundige Jacques Hadamard, kent een bepaalde waarde toe aan sommige integralen waarvan de gewone limiet divergeert: bij een limietberekening verwijder je de termen die onbeperkt groeien en behoud je de eindige rest. Later werd de methode verbonden met distributies—veralgemeende functies waarmee singulariteiten kunnen worden behandeld—en toegepast in differentiaalvergelijkingen, mathematische fysica en numerieke integratie.

Volg de aangegeven voorschrift

In een formule geeft ⨍ aan dat gewone convergentie niet wordt aangenomen. Lees het als een verzoek om de aangegeven voorschrift voor het eindige deel toe te passen; het teken alleen zegt niet welke limietprocedure is gekozen.

De vorm hangt af van het gebruikte wiskundige lettertype. Bidirectionele tekstindeling kan het teken spiegelen in tekst die van rechts naar links loopt, en omliggende wiskunde kan de regeleinden beïnvloeden.

Specialistische notatie in wiskundige analyse, differentiaalvergelijkingen, mathematische fysica en numeriek werk.

Vervang het niet door een teken voor de hoofdwaarde van Cauchy zonder eerst de definitie te controleren.

Niet verwarren met

2

∫

Integraal

Het gewone integraalteken geeft op zichzelf geen voorschrift voor het eindige deel aan.

⨎

Integraal met dubbele streep

Dit integraalteken met dubbele streep heeft een andere betekenis dan het teken ⨍ voor het eindige deel.

Veelgestelde vragen

1

Is een integraal van het eindige deel hetzelfde als een hoofdwaarde-integraal?

Nee. Beide behandelen problematische limieten, maar bij het eindige deel worden divergerende termen uit de limietontwikkeling verwijderd. De hoofdwaarde van Cauchy volgt een andere voorschrift; gebruik de definitie bij de formule.