Інтеграл у сенсі скінченної частини

Він указує, що треба знайти скінченну частину інтеграла.

Це знак інтеграла, перекреслений короткою горизонтальною рискою. Він позначає спеціальне правило для деяких розбіжних інтегралів, у яких звичайний граничний перехід не дає скінченного числа. Метод названо на честь французького математика Жака Адамара.

Йдеться не про довільне відкидання незручних частин. Спочатку визначають конкретні доданки, що необмежено зростають, а потім віднімають їх. Читайте ⨍ як «інтеграл у сенсі скінченної частини» й дотримуйтеся визначення, наведеного разом з обчисленням: сам знак не задає правила віднімання.

Як додатна функція може дати від’ємний результат?

Скінченна частина — це залишок, а не звичайна площа.

Наприклад, інтеграл від 1/x² від ε до 1, де ε додатне, дорівнює 1/ε − 1. Коли ε прямує до нуля, 1/ε необмежено зростає, тому звичайний інтеграл від 0 до 1 розбігається. Після віднімання розбіжного доданка 1/ε залишається скінченна частина −1.

Це не робить площу під графіком додатної функції від’ємною. Чітко визначена процедура віднімання надає виразу значення іншого типу.