Pakotusrelaation merkki

Ehto takaa väitteen totuuden rakennettavissa matemaattisissa maailmoissa.

Merkinnässä p ⊩ φ kirjain p on konstruktiossa käytettävä ehto ja φ loogisena kaavana kirjoitettu väite. φ luetaan ”fii”. Pakotus on menetelmä joukko-opin mallin laajentamiseen. Malli on joukkojen matemaattinen maailma, joka noudattaa määrättyjä sääntöjä.

Täsmällisemmin p ⊩ φ tarkoittaa, että φ pätee jokaisessa geneerisessä laajennuksessa, jonka määrittelevä suodatin sisältää ehdon p. Suodatin on yhteensopiva kokoelma ehtoja; ”geneerinen” tarkoittaa konstruktion vaatimusten täyttymistä. Tämä takaa jotakin kyseisistä laajennuksista eikä vain sano, että väitteellä φ on todistus.

Paul Cohen esitteli pakotusmenetelmän vuonna 1963. Hän osoitti sillä, ettei kontinuumihypoteesia — väitettä äärettömien joukkojen mahdollisista ko’oista — voida todistaa joukko-opin tavanomaisista aksioomista, jos aksioomat ovat ristiriidattomia.