Símbolo de forcing

Uma condição garante uma afirmação nos mundos matemáticos construídos.

Em p ⊩ φ, p é uma condição usada na construção e φ representa uma afirmação escrita como fórmula lógica. φ lê-se «fi». O forcing é um método para ampliar um modelo da teoria dos conjuntos: um mundo matemático de conjuntos que obedece a regras determinadas.

Mais precisamente, p ⊩ φ diz que φ vale em toda extensão genérica cujo filtro definidor contém p. Um filtro é uma coleção coerente de condições; «genérico» significa que satisfaz os requisitos da construção. Trata-se de uma garantia sobre essas extensões, não apenas da afirmação de que φ tem uma demonstração.

Paul Cohen introduziu o forcing em 1963. Usou-o para mostrar que a hipótese do contínuo — uma afirmação sobre os tamanhos possíveis dos conjuntos infinitos — não pode ser demonstrada a partir dos axiomas habituais da teoria dos conjuntos, supondo que sejam consistentes.