Modelos

O duplo turnstile expressa verdade em um modelo ou consequência semântica. Um modelo é uma interpretação matemática dos símbolos lógicos. Em A ⊧ φ, a estrutura A torna a fórmula φ verdadeira. Em Γ ⊧ φ, as premissas Γ implicam semanticamente φ: todo modelo que torna Γ verdadeira também torna φ verdadeira. Sem premissas à esquerda, ⊧ φ diz que φ é verdadeira em todos os modelos.

Simon Kochen usou bastante o duplo turnstile na teoria dos modelos em 1961. Ele disse que não conseguia lembrar se havia inventado a notação ou a tomado emprestada. O uso para consequência lógica aparece provavelmente por volta de 1963 e certamente até 1967.

Qual é a diferença entre ⊧ e ⊢?

⊧ expressa verdade semântica; ⊢ registra uma derivação formal. Em Γ ⊢ φ, um sistema de provas deriva φ das premissas Γ. Em Γ ⊧ φ, todo modelo que torna Γ verdadeira também torna φ verdadeira. Os sinais respondem a perguntas diferentes: o que decorre pelas regras de prova e o que vale em todas as interpretações.

O que ⊧ quer dizer quando alguém envia o símbolo?

Geralmente indica um contexto de lógica ou matemática. Em uma mensagem, observe as fórmulas ao redor: a posição mostra se ⊧ relaciona um modelo a uma fórmula ou premissas a uma conclusão.