모델

이중 턴스타일은 모델에서의 참이나 의미론적 귀결을 나타냅니다. 모델은 논리 기호를 수학적으로 해석한 것입니다. A ⊧ φ에서는 구조 A가 식 φ를 참으로 만듭니다. Γ ⊧ φ에서는 전제 Γ로부터 φ가 의미론적으로 따라옵니다. 즉 Γ를 참으로 만드는 모든 모델은 φ도 참으로 만듭니다. 왼쪽에 전제가 없는 ⊧ φ는 φ가 모든 모델에서 참임을 뜻합니다.

사이먼 코헨은 1961년 모델 이론에서 이중 턴스타일을 널리 사용했습니다. 그는 이 표기를 직접 만들었는지 다른 곳에서 가져왔는지 기억하지 못한다고 말했습니다. 논리적 귀결을 나타내는 용법은 아마 1963년 무렵에 등장했고 늦어도 1967년에는 쓰였습니다.

⊧와 ⊢는 어떻게 다른가요?

⊧는 의미론적 참을, ⊢는 형식적 도출을 나타냅니다. Γ ⊢ φ는 증명 체계가 전제 Γ에서 φ를 도출한다는 뜻입니다. Γ ⊧ φ는 Γ를 참으로 만드는 모든 모델이 φ도 참으로 만든다는 뜻입니다. 두 기호는 증명 규칙으로 무엇을 얻는지, 모든 해석에서 무엇이 성립하는지라는 서로 다른 질문에 답합니다.

누군가 ⊧를 보내면 무슨 뜻인가요?

대개 논리학이나 수학 맥락을 나타냅니다. 메시지에서 주변 수식을 살펴보세요. 기호의 위치를 보면 ⊧가 모델과 식의 관계를 나타내는지, 전제와 결론의 관계를 나타내는지 알 수 있습니다.