Modeller

Den doble turnstilen uttrykker sannhet i en modell eller semantisk konsekvens. En modell er en matematisk tolkning av logiske symboler. I A ⊧ φ gjør strukturen A formelen φ sann. I Γ ⊧ φ medfører premissene Γ semantisk φ: Hver modell som gjør Γ sann, gjør også φ sann. Uten premisser til venstre betyr ⊧ φ at φ gjelder i alle modeller.

Simon Kochen brukte den doble turnstilen mye i modellteori i 1961. Han sa at han ikke kunne huske om han hadde funnet opp notasjonen eller lånt den. Bruken for logisk konsekvens kom trolig rundt 1963 og var sikker innen 1967.

Hva er forskjellen på ⊧ og ⊢?

⊧ uttrykker semantisk sannhet; ⊢ står for formell utledning. I Γ ⊢ φ utleder et bevissystem φ fra premissene Γ. I Γ ⊧ φ gjør hver modell som gjør Γ sann også φ sann. Tegnene besvarer ulike spørsmål: Hva følger av bevisregler, og hva gjelder i alle tolkninger?

Hva betyr ⊧ når noen sender det til deg?

Det tyder som regel på en logisk eller matematisk sammenheng. Se på formlene rundt tegnet i meldingen: Plasseringen viser om ⊧ forbinder en modell med en formel eller premisser med en konklusjon.