Satisfieringsrelation

I logik visar ⊧ att ett påstående är sant i en matematisk tolkning, eller att en slutsats måste vara sann när premisserna är sanna. Tecknet kallas också dubbel turnstile och används för sanning och logisk konsekvens. Se upp med liknande tecken: gäller formella bevis; är ett separat tecken som ofta används för samma semantiska relation.

Textsymbol

Vad betyder ⊧

Läs ”satisfierar” eller ”har som semantisk konsekvens”. En matematisk tolkning bestämmer vilka objekt man talar om och vad symbolerna betyder. I A ⊧ φ är A tolkningen och φ (fi) en formel: formeln är sann i A. Det kallas satisfiering; A är en modell av φ.

I Γ ⊧ φ står Γ (gamma) för en mängd premisser, alltså de antaganden man utgår från. Varje tolkning som gör alla dessa premisser sanna måste också göra φ sann. Det är semantisk konsekvens. Av ”det regnar och är kallt” följer exempelvis ”det regnar”: det första kan inte vara sant och det andra falskt. Utan något till vänster betyder ⊧ φ att φ är logiskt giltig, alltså sann i varje tolkning som beaktas.

Matematisk facknotation inom logik, modellteori och teoretisk datavetenskap.

Ingår i samlingarna

Vad det betyder när någon skickar det till dig

Tolkningar: 3

Formeln φ är sann i tolkningen A.

Blanda inte ihop med

⊨

Tecken för semantisk följd

Ett separat tecken med Unicode-namnet TRUE, också använt för satisfiering och semantisk konsekvens. Utseendet avgör ingen matematisk skillnad; följ författarens definitioner.

⊢

Högerställt T-tecken (turnstile)

Enkel turnstile anger formell härledbarhet: en slutsats kan nås med ett bevissystems regler. ⊧ gäller sanning i tolkningar.

Bra att veta

Simon Kochen använde dubbel turnstile 1961 men mindes inte om han hade uppfunnit den. Användningen för logisk konsekvens går troligen tillbaka till 1963 och säkert till 1967.