Modeller

Den dobbelte turnstile udtrykker sandhed i en model eller semantisk konsekvens. En model er en matematisk fortolkning af logiske symboler. I A ⊧ φ gør strukturen A formlen φ sand. I Γ ⊧ φ medfører præmisserne Γ semantisk φ: Enhver model, der gør Γ sand, gør også φ sand. Uden præmisser til venstre betyder ⊧ φ, at φ gælder i alle modeller.

Simon Kochen brugte den dobbelte turnstile flittigt i modelteori i 1961. Han sagde, at han ikke kunne huske, om han havde opfundet notationen eller lånt den. Brugen til logisk konsekvens optrådte sandsynligvis omkring 1963 og var sikker senest i 1967.

Hvad er forskellen på ⊧ og ⊢?

⊧ udtrykker semantisk sandhed; ⊢ betegner formel udledning. I Γ ⊢ φ udleder et bevissystem φ fra præmisserne Γ. I Γ ⊧ φ gør enhver model, der gør Γ sand, også φ sand. Tegnene besvarer forskellige spørgsmål: Hvad følger af bevisreglerne, og hvad gælder i alle fortolkninger?

Hvad betyder ⊧, når nogen sender det til dig?

Det peger som regel på en logisk eller matematisk sammenhæng. Se på formlerne omkring tegnet i beskeden: Placeringen viser, om ⊧ forbinder en model med en formel eller præmisser med en konklusion.