النماذج

تعبر العلامة المزدوجة عن الصدق في نموذج أو عن الاستلزام الدلالي. النموذج هو تفسير رياضي للرموز المنطقية. في A ⊧ φ، تجعل البنية A الصيغة φ صادقة. وفي Γ ⊧ φ، تستلزم المقدمات Γ الصيغة φ دلاليًا: فكل نموذج يجعل Γ صادقة يجعل φ صادقة أيضًا. وإذا لم تسبق العلامة مقدمات، فتعني ⊧ φ أن φ تصدق في كل النماذج.

استخدم سايمون كوخن العلامة المزدوجة على نطاق واسع في نظرية النماذج عام 1961. وقال إنه لا يتذكر إن كان قد ابتكر هذا الترميز أم اقتبسه. وظهر استخدامها للدلالة على النتيجة المنطقية على الأرجح نحو 1963، وكان مؤكدًا بحلول 1967.

ما الفرق بين ⊧ و⊢؟

تعبر ⊧ عن الصدق الدلالي؛ أما ⊢ فتسجل اشتقاقًا صوريًا. في Γ ⊢ φ، يشتق نظام برهان φ من المقدمات Γ. وفي Γ ⊧ φ، يجعل كل نموذج يصدق Γ الصيغة φ صادقة أيضًا. تجيب العلامتان عن سؤالين مختلفين: ما الذي ينتج عن قواعد البرهان، وما الذي يصح في جميع التفسيرات؟

ماذا تعني ⊧ عندما يرسلها إليك أحد؟

تشير عادةً إلى سياق في المنطق أو الرياضيات. انظر إلى الصيغ المحيطة بها في الرسالة: فموضع العلامة يوضح إن كانت تربط نموذجًا بصيغة أم مقدمات بنتيجة.