Sann

Det uttrykker semantisk følge eller tilfredsstillelse ved en modell.

En tolkning gir symbolene mening og avgjør hva som er sant. Når antakelser står til venstre for ⊨, må alle tillatte tolkninger som gjør dem sanne, også gjøre formelen til høyre sann. I Γ ⊨ φ samler Γ (stor gamma) antakelsene, og φ (fi) er formelen; dette er semantisk følge, ikke en utledning i et bestemt bevissystem.

Turnstile-notasjonen har en lengre historie enn denne dobbeltstrek-konvensjonen. Frege innførte et enkelt påstandstegn for en dom i 1879; senere brukte logikere former med én og to streker for å skille bevis fra semantisk følge. Bruk av den doble turnstilen kan spores til kilder fra 1965–1967, men den nøyaktige første forekomsten er omdiskutert.

Hvorfor endres betydningen av ⊨ med plasseringen?

Uttrykket til venstre avgjør hvilken relasjon tegnet uttrykker.

Med premisser eller en teori til venstre knytter ⊨ antakelsene til en konklusjon som følger i alle tillatte tolkninger. Står en modell eller struktur der, sier tegnet at nettopp den strukturen tilfredsstiller formelen. Uten noe til venstre betyr ⊨ φ vanligvis at φ er gyldig i alle tillatte tolkninger.