Verdadero

Expresa consecuencia semántica o satisfacción por un modelo.

Una interpretación asigna significado a los símbolos y determina qué es verdadero. Cuando hay supuestos a la izquierda de ⊨, toda interpretación permitida que los haga verdaderos también debe hacer verdadera la fórmula de la derecha. En Γ ⊨ φ, Γ (gamma mayúscula) agrupa los supuestos y φ (fi) es la fórmula; esto es consecuencia semántica, no una derivación dentro de un sistema de prueba.

La notación de turnstile tiene una historia anterior a esta convención de doble barra. Frege introdujo en 1879 un signo de aserción único para expresar un juicio; después, los lógicos usaron formas de una y dos barras para distinguir la prueba de la consecuencia semántica. El uso del doble turnstile se rastrea en fuentes de 1965–1967, aunque se debate cuál fue su primera aparición exacta.

¿Por qué cambia el significado de ⊨ según su posición?

La expresión de la izquierda determina qué relación indica.

Con premisas o una teoría a la izquierda, ⊨ vincula esos supuestos con una conclusión que se sigue en toda interpretación permitida. Si allí hay un modelo o una estructura, indica que esa estructura satisface la fórmula. Sin nada a la izquierda, ⊨ φ suele afirmar que φ es válida en toda interpretación permitida.