Prawda

Oznacza wynikanie semantyczne albo spełnianie przez model.

Interpretacja przypisuje symbolom znaczenie i określa, co jest prawdziwe. Gdy po lewej stronie ⊨ stoją założenia, każda dopuszczalna interpretacja, w której są prawdziwe, musi też uczynić prawdziwą formułę po prawej. W zapisie Γ ⊨ φ symbol Γ (wielka gamma) grupuje założenia, a φ (fi) oznacza formułę. To wynikanie semantyczne, a nie wyprowadzenie w konkretnym systemie dowodowym.

Notacja turnstile ma dłuższą historię niż konwencja podwójnej kreski. W 1879 roku Frege wprowadził pojedynczy znak asercji, który wyrażał sąd; później logicy używali form z jedną i dwiema kreskami, by odróżnić dowód od wynikania semantycznego. Użycie podwójnego turnstile można prześledzić w źródłach z lat 1965–1967, choć jego dokładne pierwsze wystąpienie jest przedmiotem dyskusji.

Dlaczego znaczenie ⊨ zależy od jego położenia?

Wyrażenie po lewej stronie określa, jaką relację oznacza znak.

Gdy po lewej są przesłanki lub teoria, ⊨ łączy te założenia z wnioskiem wynikającym w każdej dopuszczalnej interpretacji. Gdy stoi tam model lub struktura, znak mówi, że ta konkretna struktura spełnia formułę. Bez niczego po lewej zapis ⊨ φ zwykle stwierdza, że φ jest prawdziwa w każdej dopuszczalnej interpretacji.