Signe de conséquence sémantique

Lisez « entraîne logiquement » ou « satisfait », selon la partie gauche.

Dans Γ ⊨ φ, Γ (gamma majuscule) représente un ensemble d’hypothèses et φ (phi), la conclusion. Aucune interprétation ne rend toutes ces hypothèses vraies et la conclusion fausse. Une interprétation donne un sens aux symboles ; la conséquence sémantique porte sur la vérité avec ces significations.

Par exemple, « Tout chien est un mammifère » et « Cet animal est un chien » entraînent ensemble « Cet animal est un mammifère ». Le signe n’affirme pas que les hypothèses sont des faits avérés : il dit que, si elles sont vraies, la conclusion ne peut pas être fausse.

Dans M ⊨ φ, M est un modèle : une structure mathématique où les symboles ont des significations précises. On lit « M satisfait φ » : φ y est vraie. Sans hypothèses à gauche, ⊨ φ affirme que φ est vraie dans toute interprétation admise par la logique.