Vero

Esprime una conseguenza semantica o il soddisfacimento da parte di un modello.

Un’interpretazione assegna un significato ai simboli e stabilisce che cosa è vero. Se a sinistra di ⊨ ci sono delle ipotesi, ogni interpretazione ammessa che le rende vere deve rendere vera anche la formula a destra. In Γ ⊨ φ, Γ (gamma maiuscola) raccoglie le ipotesi e φ (fi) è la formula: si tratta di conseguenza semantica, non di una derivazione in uno specifico sistema di prova.

La notazione del turnstile ha una storia più lunga di questa convenzione a doppia barra. Nel 1879 Frege introdusse un segno di asserzione singolo per esprimere un giudizio; in seguito, i logici usarono forme a una e due barre per distinguere la prova dalla conseguenza semantica. L’uso del doppio turnstile è attestato in fonti del 1965–1967, ma la sua prima comparsa esatta è discussa.

Perché ⊨ cambia significato a seconda della posizione?

L’espressione alla sua sinistra determina la relazione indicata.

Con premesse o una teoria a sinistra, ⊨ collega quelle ipotesi a una conclusione che segue in ogni interpretazione ammessa. Se a sinistra c’è un modello o una struttura, indica che quella struttura soddisfa la formula. Senza nulla a sinistra, ⊨ φ afferma di solito che φ è valida in ogni interpretazione ammessa.