Teken voor semantisch gevolg

Lees ‘heeft als logisch gevolg’ of ‘voldoet aan’, afhankelijk van links.

In Γ ⊨ φ staat Γ (hoofdletter gamma) voor een verzameling aannames en φ (phi) voor de conclusie. Er bestaat geen interpretatie waarin alle aannames waar zijn en de conclusie onwaar. Een interpretatie geeft de symbolen betekenis; semantisch gevolg gaat over waarheid bij die betekenissen.

Uit ‘Elke hond is een zoogdier’ en ‘Dit dier is een hond’ volgt bijvoorbeeld ‘Dit dier is een zoogdier’. Het teken beweert niet dat de aannames werkelijk kloppen. Het zegt dat de conclusie niet onwaar kan zijn als de aannames waar zijn.

In M ⊨ φ is M een model: een wiskundige structuur waarin de symbolen specifieke betekenissen krijgen. Je leest ‘M voldoet aan φ’: φ is daar waar. Zonder aannames links zegt ⊨ φ dat φ waar is in elke interpretatie die de logica toestaat.