Verdadeiro

Expressa consequência semântica ou satisfação por um modelo.

Uma interpretação atribui significado aos símbolos e determina o que é verdadeiro. Quando há hipóteses à esquerda de ⊨, toda interpretação permitida que as torna verdadeiras também deve tornar verdadeira a fórmula à direita. Em Γ ⊨ φ, Γ (gama maiúsculo) reúne as hipóteses e φ (fi) é a fórmula; isso é consequência semântica, não uma derivação em um sistema de prova específico.

A notação de turnstile tem uma história mais longa que esta convenção de barra dupla. Frege introduziu um sinal simples de asserção para expressar um juízo em 1879; mais tarde, lógicos usaram formas de uma e duas barras para distinguir prova de consequência semântica. O uso do duplo turnstile pode ser rastreado em fontes de 1965–1967, embora sua primeira ocorrência exata seja debatida.

Por que ⊨ muda de significado conforme a posição?

A expressão à esquerda determina a relação indicada.

Com premissas ou uma teoria à esquerda, ⊨ liga essas hipóteses a uma conclusão que decorre em toda interpretação permitida. Se houver um modelo ou uma estrutura à esquerda, indica que aquela estrutura satisfaz a fórmula. Sem nada à esquerda, ⊨ φ costuma afirmar que φ é válida em toda interpretação permitida.