Істина

Він позначає семантичний наслідок або виконання формули моделлю.

Тлумачення надає символам значення й визначає, що є істинним. Якщо ліворуч від ⊨ стоять припущення, кожне дозволене тлумачення, у якому вони істинні, має робити істинною і формулу праворуч. У записі Γ ⊨ φ символ Γ (велика гамма) об’єднує припущення, а φ (фі) позначає формулу; це семантичний наслідок, а не виведення в певній системі доведення.

Позначення турнікетом має довшу історію, ніж ця домовленість із подвійною рискою. Фреге запровадив одинарний знак ствердження для позначення судження у 1879 році; згодом логіки використовували форми з одинарною та подвійною рисками, щоб розрізняти доведення і семантичний наслідок. Використання подвійного турнікета простежується в джерелах 1965–1967 років, хоча точний час його першої появи залишається предметом дискусій.

Чому значення ⊨ залежить від його розташування?

Вираз ліворуч визначає, який зв’язок позначає знак.

Якщо ліворуч стоять засновки або теорія, ⊨ пов’язує ці припущення з висновком, що випливає в кожному дозволеному тлумаченні. Якщо там стоїть модель або структура, знак означає, що саме ця структура виконує формулу. Коли ліворуч нічого немає, ⊨ φ зазвичай означає, що φ істинна в кожному дозволеному тлумаченні.