참이 아님

왼쪽이 오른쪽을 보장하지 않는다는 뜻입니다. ‘참이 아님’ 기호 ⊭에서 valuation은 식에 참·거짓 값을 배정하는 것입니다. Γ ⊭ φ이면 Γ는 참이고 φ는 거짓이 되는 배정이 적어도 하나 있습니다. 이 ‘함의하지 않음’ 표기는 식 안의 논리 연결사가 아니라, 메타언어에서 식들 사이의 관계를 나타냅니다.

빗금 친 이중 턴스타일은 명제를 단언하는 표시인 프레게의 단언선과 역사적으로 연결됩니다. 이후 논리학에서는 이중 턴스타일을 의미론적 귀결이나 모형의 만족에 사용했고, 빗금은 그 관계를 부정합니다.

⊭가 부정하는 것은 무엇인가요?

보장을 부정할 뿐, 가능한 결론을 모두 부정하지는 않습니다. P ⊭ Q는 P가 참이고 Q가 거짓인 해석이 있다는 뜻입니다. Q가 언제나 거짓이라는 뜻도, P ⊨ ¬Q라는 뜻도 아닙니다. 전제가 없을 때 ⊭ φ는 φ가 항진식이 아니며 어떤 배정에서 거짓이 된다는 뜻입니다.

모형 이론에서도 이중 턴스타일은 만족 관계를 나타냅니다. A ⊨ Γ는 구조 A가 Γ의 식들을 만족한다는 뜻이고, A ⊭ Γ는 그 만족을 부정합니다.

⊭는 어떻게 입력하나요?

기호를 정의하는 LaTeX 설정에서 \nvDash를 사용하세요. 사용할 수 있는 명령은 기호 패키지와 엔진에 따라 다릅니다.