سهم أسود إلى الأعلى والأسفل

انتقلت الأسهم من تتبّع الحركة الفعلية إلى تمثيل العلاقات المجرّدة. في 1737، استخدم المهندس الفرنسي برنار فورست دو بيليدور الأسهم لبيان تدفق الماء ودوران عجلة مائية في كتابه الهندسي Architecture hydraulique عن الآلات التي تعمل بالماء. وبحلول منتصف القرن الثامن عشر، استخدمت خرائط المدن الألمانية الأسهم لبيان مجرى الأنهار. واستخدم رسام الخرائط إميل رايش الأسهم في أطلسه لتاريخ إنجلترا الصادر عام 1903 لبيان تحركات الجيوش. في 1922، استخدم عالم الرياضيات الألماني دافيد هيلبرت السهم بمعنى «يستلزم»؛ وفي ثلاثينيات القرن العشرين، استخدم ألبريشت بيكر سهمًا ذا رأسين للتكافؤ المنطقي، أي إن كل قضية تستلزم الأخرى. هذه محطات من تاريخ الأسهم عمومًا.