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∘

リング演算子

リング演算子

∘ はリング演算子で、関数の合成を表す小さな丸です。(f ∘ g)(x) は「先に g、次に f を適用する」という意味です。代数・微積分・証明でよく見かけます。プログラミング言語 APL では同じ文字がジョット(jot)で、関数から新しい関数を作ります。

テキスト記号
次のように検索
合成関数 · 関数の合成 · circ · まる · 小さい丸 数学 · apl jot
表示される場所
テキストを入力できる場所 · 形はフォントによって異なります

∘の意味

右側が先:g が作用し、次に f。

x から始めて g(x) を計算し、その結果を f に渡します。つまり (f ∘ g)(x) = f(g(x)) で、f と g を入れ替えると普通は別の結果になります。

専門的:数学の授業、証明、プログラミングの記法で使われます。

f ∘ g を「f が先」と読まないこと。先に作用するのは g です。

〜と混同しないで

2

組み合わせの例

2
x に g を適用し、その結果に f を適用。
f を2回続けて適用。

知っておくとよいこと

  • ∘ の前提となる関数記法はもっと古く、オイラーは1734年には f(x) と書いていました。

∘の入力方法

Windows (Word)
Alt+X2218を入力してAlt+Xを押すと∘になります。
Windows
Win+Rcharmapで文字一覧を開くか、絵文字ピッカーのΩタブ(Win + .)を使います。
macOS
Control+Command+Space文字ビューアを開き、「ring operator」を検索します。
Linux
Ctrl+Shift+U2218を入力してEnterまたはSpaceを押します。
HTML
∘
CSS
\2218
LaTeX
数式モードで \circ と入力。例:$f \circ g$。
APLキーボード
一般的な APL 配列では、ジョットは APL シフトを押しながら J キーです。
コードと文字コードコードポイント数:1
HTML 十進数
∘
HTML 十六進数
∘
CSS 内容
content: "\2218";
各エスケープは次のバックスラッシュで終わります。直後に十六進数字を文字として置く場合は空白が必要です。
URL エンコード
%E2%88%98
1
画面上
1
コードポイント
1
JS .length
3
UTF-8 バイト数

画面上の記号は複数のコードポイントを含む場合があります。JS .length は UTF-16 単位、UTF-8 はバイトを数えます。

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