Ringoperator

Die rechte: erst wirkt g, dann f.

Beginne mit x, berechne g(x) und gib das Ergebnis an f weiter. Mit f(x) = x + 1 und g(x) = 2x gilt (f ∘ g)(3) = f(6) = 7, aber (g ∘ f)(3) = g(4) = 8. Vertauschst du die Reihenfolge, entsteht meist eine andere Funktion.

Das wirkt verdreht, weil man eine Funktion vor ihr Argument schreibt. In f(g(x)) steht f vorne, obwohl g zuerst arbeitet, und f ∘ g behält diese Schreibreihenfolge bei. Deshalb passt die Lesart „f nach g“ so gut: f kommt nach g dran.

Kann der Kringel auch etwas anderes bedeuten?

Ja: Einige andere Verknüpfungen leihen ihn sich, stets im Text erklärt.

In der Algebra steht a ∘ b oft für eine beliebige Verknüpfung einer Gruppe oder anderen Struktur. In der linearen Algebra kann A ∘ B das Hadamard-Produkt sein: zwei gleich große Matrizen Eintrag für Eintrag multiplizieren. In der Kategorientheorie verkettet es Pfeile, in der Mengenlehre Relationen, beides Spielarten von „erst das eine, dann das andere“. Nutzt ein Lehrbuch ∘ ungewohnt, definiert es das Zeichen beim ersten Auftreten.