Operatore anello

Quella a destra: agisce g, poi f.

Parti da x, calcola g(x) e passa il risultato a f. Con f(x) = x + 1 e g(x) = 2x: (f ∘ g)(3) = f(6) = 7, ma (g ∘ f)(3) = g(4) = 8. Scambiando l’ordine si ottiene quasi sempre un’altra funzione.

Sembra al contrario perché scriviamo la funzione prima del suo argomento. In f(g(x)) la f compare per prima sul foglio anche se g lavora prima, e f ∘ g conserva quell’ordine. Pensa a una catena di macchine letta da destra a sinistra: x entra in g, e ciò che esce entra in f.

Il cerchietto può voler dire altro?

Sì: altre operazioni lo prendono in prestito, sempre definite nel testo.

In algebra astratta a ∘ b indica spesso un’operazione qualsiasi di un gruppo o di un’altra struttura. In algebra lineare A ∘ B può essere il prodotto di Hadamard: moltiplicare due matrici della stessa misura elemento per elemento. Nella teoria delle categorie compone frecce, in teoria degli insiemi compone relazioni, varianti della stessa idea «prima una cosa, poi l’altra». Se un libro usa ∘ in modo insolito, lo definisce alla prima occorrenza.